Jumat, 02 November 2007

Asal -usul Rumus keliling Lingkaran

Sudut 1 rad:Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 meter dan membentuk busur sepanjang juga 1 meter. Atau dalam gambar di atas r = b = 1 meter.
Dari gambar di atas di dapatkan data sebagai berikut:
r = 1 meter
K = 1 meter
Ɵ = 1 radian

Dengan,
r = jari- jari lingkaran
K = panjang busur lingkaran / keliling lingkaran
Ɵ = sudut ( satuan = radian / rad )
Jadi, panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian.
Bukti : ( Dengan data yang diambil dari gambar di atas)
K= Ɵ. r
= 1 rad . 1 meter
K= 1 meter
Dengan 1 rad = 57,2957795131º
1 lingkaran = 360º
Dapat disimpulkan bahwa,
1 lingkaran = 360º/57,3 =6,283185308 rad≈ 6,3 rad
Sedangkan
6,3 rad= 2 π
Berarti sudut 1 lingkaran = 2 π
Jadi,
Dengan data yang sudah ada yaitu sudut 1 lingkaran =2 π, dan berdasarkan kesimpulan pertama yang didapat, yaitu
panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran,
maka,
K= θ. r
K= 2π . r

Oleh : Fransisca Oktiviani Effendy
XJ/ 23