Rumus Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran dapat dibuktikan dengan metode menghitung panjang busur.

Persamaan lingkaran : x^2+y^2 = r^2
atau dalam bentuk rectangular :
x = r cos ay = r sin a
di mana a adalah sudut tertentu yang dibentuk antara sumbu x positif dan jari-jari
dx / da = -r sin a
dx / da = r cos a

Teorema integral untuk mencari panjang busur(di sini diambil 1/2 dari keliling lingkaran (s), lingkarannya di bagi 2 dengan sumbu x, karena lingkaran adalah simetris)
S = intg *0 - pi* [(-r sin a)^2 + (r cos a)^2]^0.5 da
= intg *0-pi* r da= r [a]*0-pi*
= pi r

NOTE : *0-pi* => untuk batas nol sampai dengan pi
Jadi, untuk keliling 2 * 1/2 lingkaran => 2 pi r


Oleh: Dian Wijaya (XJ-18)